已知，函数．

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1. (2023高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
3. （2）证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点
5. （3）若存在a，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．

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