备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：一元函数导数及其应用-在线组卷

1. (2018高二上·陆川期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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2. (2024高三上·青海宁夏模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

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3. (2024高三上·贵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间与零点；
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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4. (2023高三上·牡丹江月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ 为整数，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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5. (2023高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
（2）证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点
（3）若存在a，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．

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6. (2023高三上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.

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7. (2018高二下·佛山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，M为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.

（1）当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（2）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点M.

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9. (2023·诸暨模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）证明： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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10. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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11. 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.

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12. (2023高二上·福州期中) 设f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+2ax

（1）若f（x）在（ $\text{[math]}$ ， +∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求f（x）在该区间上的最大值.

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13. (2024高三上·拉萨高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2024·巴南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并给出证明；
（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. (2024高三上·辽源期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024高三上·辽宁五校联考期末)

（1）已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程. 证明：当 $\text{[math]}$ 是增函数时， $\text{[math]}$
（2）已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 。有两个极值点 $\text{[math]}$ ，
证明： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024高三上·天津市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.