已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A ， B ，线段的中点为M.

1. (2023高二上·西城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线 $\text{[math]}$ 过点F且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A ， B ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；
5. （3）延长线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点P ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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1. (2023高二上·西城月考) 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A ， B ， 线段的中点为M.