北京市西城区第一六一名校2023-2024学年高二上学期数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10道小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1. (2023高二上·西城月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. (2023高二上·西城月考) 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 形状不确定

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3. (2023高二上·西城月考) 已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023高二上·西城月考) 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 得到的劣弧所对的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·西城月考) 双曲线渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023高二上·西城月考) 如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）

A . 2.25m B . 2.15m C . 1.85m D . 1.75m

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7. (2023高二上·西城月考) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分也非必要条件

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8. (2023高二上·西城月考) 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线折成直二面角 $\text{[math]}$ ，以下结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°

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9. (2023高三上·月考) 若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上所有的点均在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·西城月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11. (2023高二上·西城月考) 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点坐标为.

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12. (2023高二上·闽清月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高二上·西城月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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14. (2023高二上·西城月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若双曲线 $\text{[math]}$ 与C不同，且与C有相同的渐近线，则 $\text{[math]}$ 的方程可以为.（写出一个答案即可）

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15. (2023高二上·西城月考) 曲线C是平面内与定点 $\text{[math]}$ 和定直线 $\text{[math]}$ 的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
其中，所有正确结论的序号是.

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三、解答题：本大题共4小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案写在答题纸中相应位置上.

16. (2023高二上·西城月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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17. (2023高三上·上海市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若椭圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二上·西城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 的坐标及半径的大小；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且在x ， y轴上的截距相等且不为0，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）从圆C外一点 $\text{[math]}$ 向圆引一条切线，切点为M ， O为坐标原点，且有 $\text{[math]}$ ，求点P的轨迹方程.
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19. (2023高二上·西城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线 $\text{[math]}$ 过点F且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A ， B ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；
3. （3）延长线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点P ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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