已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，成等差数列，

1. (2023高一上·天津市月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．