综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，（S1是Rt△A1A2O的面积）；，（S2是Rt△A2A3O的面积）；，（S3是Rt△A3A4O的面积）；…

1. (2023八上·潮南期中) 综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （S₁是Rt△A₁A₂O的面积）； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （S₂是Rt△A₂A₃O的面积）； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （S₃是Rt△A₃A₄O的面积）；…
1. （1）请你直接写出 $\text{[math]}$ ，S₈＝；
3. （2）请用含有n（n为正整数）的式子填空： $\text{[math]}$ ，S_n＝；
5. （3）在线段OA₁、OA₂、OA₃、……、OA₂₀₂₃中，长度为正整数的线段共有条；
7. （4）我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\text{[math]}$ 的值．