在平面直角坐标系xOy中，点为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于B、A两点，点A、B的坐标分别为，过点的直线分别交轴、轴、直线AB于点D、F、E三点，且，设点的坐标为.

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1. (2023九上·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于B、A两点，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、直线AB于点D、F、E三点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接OP，将射线OP沿着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
5. （3）在(2)的条件下，如图3，设(2)中的函数图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，取OQ的中点 $\text{[math]}$ ，连接GH，在OG上取点 $\text{[math]}$ ，连接PM，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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