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黑龙江省哈尔滨市德强中学2023-2024年九年级上学期数学...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分,共计30分)

1. (2023九上·哈尔滨期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·哈尔滨期中) 下列函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中，圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆周角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·哈尔滨期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的共同性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 都有最高点 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2023九上·哈尔滨期中) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一个象限内， $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 们取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·香坊月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形ABCD的边CD上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接EF，过点 $\text{[math]}$ 作EF的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与BC交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·哈尔滨期中) 如图是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列各式中错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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10. (2024九上·武城期末) 关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每小题3分,共计30分)

11. (2024八下·南昌期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2023九上·哈尔滨期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2023九上·哈尔滨期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. (2023九上·香坊月考) 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为.

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15. (2023九上·香坊月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为．

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16. (2023九上·哈尔滨期中) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为度.

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17. (2023九上·香坊月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是。

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18. (2023九上·香坊月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九上·哈尔滨期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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20. (2023九上·香坊月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AC为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆上一点，连接 $\text{[math]}$ 为直径AC上一点，连接BP、DB，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题(共60分,其中21题8分,22题6分,23题8分,24题8分,25题10分,26题10分,27题10分)

21. (2023九上·哈尔滨期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2023九上·哈尔滨期中)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
2. （2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．
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23. (2023九上·哈尔滨期中) 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔100海些的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位丁灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）在这段时间内，海监船与灯塔 $\text{[math]}$ 的最近距离是多少海里?
2. （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）
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24. (2023九上·香坊月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AB上， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别与边AB、BC相交于D、E两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足.
1. （1）求证：直线EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且直线DF与 $\text{[math]}$ 相切时，直接写出长度为线段BE长度2倍的所有线段.
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25. (2023九上·哈尔滨期中) 西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.
1. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元?
2. （2）西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本?
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26. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.
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27. (2023九上·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于B、A两点，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、直线AB于点D、F、E三点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接OP，将射线OP沿着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）在(2)的条件下，如图3，设(2)中的函数图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，取OQ的中点 $\text{[math]}$ ，连接GH，在OG上取点 $\text{[math]}$ ，连接PM，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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