已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合.

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1. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知双曲线： $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点 $\text{[math]}$ .

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黑龙江省齐齐哈尔市重点学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题