设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点.

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1. (2024高三上·广州月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线交抛物线于不同两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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