我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果，，对角线BD平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.图1 图2图3

1. (2023八上·章贡期中) 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1
图2
图3
1. （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是；（填序号）
  ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
3. （2）猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
5. （3）探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ .