如图1，已知AB是的直径，且， BM切于点B ，点P是上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ，过点O作交BM于点Q ，过点P作于点C ，交QO的延长线于点E ，连接AE ， PQ.图1 &n

1. (2023九上·章贡期中) 如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， BM切 $\text{[math]}$ 于点B ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ，过点O作 $\text{[math]}$ 交BM于点Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C ，交QO的延长线于点E ，连接AE ， PQ.
图1 （备用图）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）试判断PQ与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给予证明；
5. （3）随着点P的移动，四边形PAEO能否为菱形，若能，请说明点E与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由.

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1. (2023九上·章贡期中) 如图1，已知AB是的直径，且 ， BM切于点B ， 点P是上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ， 过点O作交BM于点Q ， 过点P作于点C ， 交QO的延长线于点E ， 连接AE ， PQ.图1 （备用图）