江西省赣州市章贡区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：33 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八下·锡山月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·章贡期中) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·楚雄月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0， $\text{[math]}$ B . 0，0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，2

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4. (2023九上·章贡期中) 在正方形网格中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·章贡期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（）

A . 6 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·章贡期中) 二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如下表：
x
$\text{[math]}$
0
1
3
y
$\text{[math]}$
3
5
3
下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7. (2023九上·章贡期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是.

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8. (2023九上·章贡期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点，则c的值为.

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9. (2023九上·章贡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB ， CD相交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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10. (2024九下·江门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2023九上·章贡期中) 如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ， Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则PQ的长度为.

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12. (2023九上·章贡期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与x轴相切时，点M的坐标为.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2023九上·章贡期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB ， AC为互相垂直且相等的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D ， E.
  求证：四边形ADOE为正方形，
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14. (2023九上·章贡期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且B、C、D三点共线.
1. （1） $\text{[math]}$ 可以看作是由△绕着点，逆时针旋转°得到；
2. （2）试证明这两个三角形全等.
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15. (2023九上·章贡期中) 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管OA的高度应为多少？

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16. (2023九上·章贡期中) 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2
1. （1）图1中，点C在 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）图2中，点C在 $\text{[math]}$ 内.
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17. (2023九上·章贡期中) 随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
1. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
2. （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·惠城开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2023九上·天津市月考) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB为直径， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点.
图1 图2
1. （1）当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接DB ， DC ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与AB的延长线交于点P ，且 $\text{[math]}$ ，连接DC ， OC ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2023九上·章贡期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为；
3. （3）如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求m的值.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2023九上·章贡期中) 为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元 $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
3. （3）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2025年的种植总成本为28920元？
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22. (2023九上·章贡期中) 如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， BM切 $\text{[math]}$ 于点B ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ，过点O作 $\text{[math]}$ 交BM于点Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C ，交QO的延长线于点E ，连接AE ， PQ.
图1 （备用图）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断PQ与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给予证明；
3. （3）随着点P的移动，四边形PAEO能否为菱形，若能，请说明点E与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由.
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2023九上·章贡期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）以下有关二次函数L的性质结论序号正确的有.（填序号）
  ①二次函数的开口向上；
  ②二次函数的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；
  ③二次函数的图象经过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
  ④函数值y随着x的增大而减小.
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称得到二次函数G的图象，则称这两个二次函数关于点 $\text{[math]}$ 成对称抛物线.
  ①求抛物线G的表达式（用含m的式子表示）：
  ②若抛物线G的顶点纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系式H ，求出这个函数关系式；若二次函数L与函数H的图象有交点，请结合图象求出m的取值范围.
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