1. (2023八上·成都期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．

1. （1） 求证：△ACF≌△CBG；
3. （2） 如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
5. （3） 在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．