已知各项均为正数的数列满足，且数列的前n项积为，则下列结论错误的是（）

1. (2023·江西模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 及正整数k ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$