江西省2024届高三上学期数学第一次大联考试卷

更新时间：2024-01-21 浏览次数：35 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2023·江西模拟) 已如集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·江西模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·江西模拟) 已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则直线l在x轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2023·江西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，锐角 $\text{[math]}$ 的大小如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2023·江西模拟) 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（13年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 9.1m B . 10.9m C . 11.2m D . 12.1m

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6. (2023·江西模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 及正整数k ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$

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7. (2023·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2023·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·江西模拟) 为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩，下列说法正确的是（）

A . 众数为95 B . 中位数为93
C . 平均成绩超过93分 D . 25%分位数是91

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11. (2023·江西模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线AC与A ， B所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ ， A ， B ， C均在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上

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12. (2023·江西模拟) 加斯帕尔·蒙日（图1）是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q均在C的蒙日圆O上，PA ， PB分别与C相切于A ， B ，则下列说法正确的是（）

A . C的蒙日圆方程是 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若点P在第一象服的角平分线上，则直线AB的方型为 $\text{[math]}$ D . 若直线PQ过原点O ，且与C的一个交点为G ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·江西模拟) 已知直角三角形OAB的斜边为AB ，向量 $\text{[math]}$ ，，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·江西模拟) 已知双曲线C的中心为原点.焦点在x轴上，焦距为8，且C的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2，则C的标准方程为.

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15. (2023·江西模拟) 唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新，为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有种.(用数字作答）

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16. (2023·江西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个并位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，无最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023·江西模拟) 记 $\text{[math]}$ ，为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）记 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前30项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分別为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小；
2. （2）若角B的平分线交AC于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c.
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19. (2023·江西模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是PB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线DM与平面ACM所发的角的正弦值.
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20. (2023·江西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，顶点为坐标原点O ，过点F的直线l与C相交于A ， B两点，当点O到直线l的距离最大时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的标准方理；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，记线段BD的中点为P ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S ，求S的最小值.
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21. (2023·江西模拟) 近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机
抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜
不喜欢网上买菜
合计
年龄不超过45岁的市民
40
10
50
年龄超过45岁的市民
20
30
50
合计
60
40
100
1. （1）是否存99.9\%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
2. （2） M社区的市民张无忌周一、二均在网上买菜，且周一从A ， B两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ；如果周一选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ，求张无忌周二选择B平台买菜的概率：
3. （3）用频率估计概率，现从M社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为X ，事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为P(X=k)，使得P(X=k)取得最大值k的值
  参考公式 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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22. (2023·江西模拟) 已如函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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