已知抛物线的焦点为F ，顶点为坐标原点O ，过点F的直线l与C相交于A ， B两点，当点O到直线l的距离最大时，.

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1. (2023·江西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，顶点为坐标原点O ，过点F的直线l与C相交于A ， B两点，当点O到直线l的距离最大时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的标准方理；
3. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，记线段BD的中点为P ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S ，求S的最小值.

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