已知函数．

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1. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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吉林地区普通高中2023-2024学年高三年级上学期数学第一次模拟试卷