已知函数.

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1. (2023高一上·普宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的定义域并判断其奇偶性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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