已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．

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1. (2023高三上·湖州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角坐标原点记为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为锐角的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设椭圆上有一动点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判别椭圆上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得非零向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，请说明理由．

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