如图，矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连结．

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1. (2023九上·简阳期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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