四川省成都市简阳市雷家学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单选题（每小题4分，共32分）

1. (2023九上·简阳期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·简阳期中) 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 20 B . 15 C . 12 D . 10

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3. (2023九上·简阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·简阳期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 22

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5. (2023九上·城关期末) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·简阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·简阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 5

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8. (2023九上·简阳期中) 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2023九上·鄞州月考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2023九上·简阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. (2023九上·简阳期中) 设x₁、x₂是方程2x²+nx+m=0的两个根，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3．则m+n=．

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12. (2023九上·简阳期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的靠近 $\text{[math]}$ 点的黄金分割点，其中线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. (2023九上·简阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共48分）

14. (2023九上·简阳期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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15. (2023九上·贵阳月考) 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
1. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；
2. （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
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16. (2023九上·简阳期中) 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

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17. (2023九上·简阳期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023九上·简阳期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
备用图1 备用图2
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含的代数式表示）
2. （2）当为何值时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?
3. （3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形?若能，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2023九上·简阳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·简阳期中) 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（结果保留π）

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21. (2023九上·简阳期中) 如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顺次连接在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 形成以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2023九上·简阳期中) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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23. (2023九上·简阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3）四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；（4） $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为．

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五、解答题（24题8分，共30分）

24. (2023九上·简阳期中) 某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品.当商品售价为60元时，一月份销售64件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?
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25. (2023九上·简阳期中) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023九上·简阳期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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