【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数

1. (2023九上·耿马期中) 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数图象，把该图象在直线 $\text{[math]}$ 上的点以及直线 $\text{[math]}$ 右边的部分向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个单位长度，再把直线 $\text{[math]}$ 左边的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函数”，例如：函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的2移函数为 $\text{[math]}$ .
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）关于直线 $\text{[math]}$ 的“3移函数”图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函数”与 $\text{[math]}$ 轴有三个公共点，设 $\text{[math]}$ 是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为整数？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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