1. (2023九上·江阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax²+x+m（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 C 两点， 与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，-4），点C坐标为（2，0）．

1. （1） 求此抛物线的函数解析式． 
3. （2） 点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 点 P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点 P 的坐标