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四川省泸州市江阳区习之学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间:2024-03-05 浏览次数:34 类型:月考试卷
一、选择题:(请将正确答案的选项用 2B 铅笔涂黑,每题 3 分,共 36 分)
二、填空题:(每题 3 分,共 12 分)
三、解答题(每题 6,共 18 分)
  • 19. (2023九上·江阳月考) 如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.

  • 20. (2023九上·江阳月考) 为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟).按照完成时间分成五组:A组“t≤45”,B组“45<t≤60”,C组“60<t≤75”,D组“75<t≤90”,E组“t>90”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.  

    1. (1) 这次调查的样本容量是    ▲         , 请补全条形统计图; 
    2. (2) 在扇形统计图中,B 组的圆心角是度,本次调查数据的中位数落在组内; 
    3. (3) 若该校有 1800 名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数.
  • 21. (2023九上·江阳月考) 随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.

    1. (1) 直接写出当 0≤t≤0.2 和 t>0.2 时,s 与 t 之间的函数表达式; 
    2. (2) 何时乙骑行在甲的前面?
  • 22. (2023九上·江阳月考) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.  
    1. (1) 求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价; 
    2. (2) 在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.
  • 23. (2023九上·江阳月考) 如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD.

    1. (1) 判断△BDE 的形状,并证明你的结论
    2. (2) 若  ,  求 BC的长.
四、解答题(每题 12 分,共 24 分)
  • 24. (2023九上·江阳月考) 如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.

    1. (1) 请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系:; 
    2. (2) 如图 2,将图 1 中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转角α(0<α<360°), 

      ①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图 2证明,请说明理由;

      ②当  时, 探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.

  • 25. (2023九上·江阳月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+x+m(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、 C 两点, 与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,-4),点C坐标为(2,0).

    1. (1) 求此抛物线的函数解析式. 
    2. (2) 点D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接AD、BD,探究是否存在点D,使得△ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    3. (3) 点 P 为该抛物线对称轴上的动点,使得△PAB 为直角三角形,请求出点 P 的坐标

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