1. (2023九上·江津期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线  与 轴的两个交点分别为A、B（5，0），点 C（4，6）在抛物线上． 

1. （1） 求该抛物线的函数表达式； 
3. （2） 若点 P 为直线 AC 上方抛物线上的动点，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及点P的坐标； 
5. （3） 将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，M为平移后抛物线上的动点， N 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 M ，使得以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．