重庆市江津区12校联盟学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-05 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2023九上·江津期中) 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·江津期中) 将抛物线y＝x²﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（）

A . y＝（x﹣1）²﹣1 B . y＝（x﹣1）²+2 C . y＝（x+1）²+2 D . y＝（x+1）²﹣1

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3. (2023九上·江津期中) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江津期中) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的结论，正确的是（）

A . 开口方向向下 B . 对称轴为直线 x = -1 C . 顶点坐标是（1，- 4） D . 当 x = -1时，函数有最大值为 -4

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5. (2023九上·江津期中) 一元二次方程x²-6x+5=0配方可变形为（）

A . (x-3)²=14 B . (x-3)²=4 C . (x+3)²=14 D . (x+3)²=4

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6. (2023九上·江津期中) 点 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·江津期中) 已知二次函数y =ax²+bx +c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x的取值范围是（）

A . -1≤x ≤3 B . x ≥3 C . x≤ -1 D . x≤ -1或 x≥3

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8. (2023九上·江津期中) 关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个实数根互为相反数，则 a的值为（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 2或0

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9. (2023九上·江津期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2023九上·江津期中) 对于实数a、b ，定义新运算 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）
①方程 $\text{[math]}$ 的解为x = 0 或x= − 1； ②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个解，则 $\text{[math]}$ ； ③当x<− 1 时，y随x增大而增大； ④当x > − 1 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值 0．

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11. (2024九上·当阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2023九上·南昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. (2023九上·江津期中) 有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人.

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14. (2023九上·江津期中) 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是.

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15. (2023九上·江津期中) 已知m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则m²+mn+2m的值为.

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16. (2023九上·江津期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A ，与x轴正半轴交于B点，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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17. (2023九上·江津期中) 使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的所有整数a的值之和为 .

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18. (2024九上·长寿期中) 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴7311是“天真数”；四位数8421，∵ $\text{[math]}$ ， ∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被10整除，则满足条件的M的最大值为．

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三、解答题（19题8分，20-26题每小题10分，共78分）

19. (2023九上·江津期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023九上·江津期中) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 3x²-2x-5=0
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21. (2023九上·江津期中) 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
﹣2
﹣ $\text{[math]}$
m
2
1
2
1
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
…
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如上：其中m＝．
2. （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3. （3）观察函数图象，写出一条函数的性质．
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；
  ②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根时，a的取值范围是．
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22. (2023九上·江津期中) 已知二次函数的图象的顶点为（4，-8），与x轴的两个交点之一的坐标为（2，0），
求这个二次函数的解析式。

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23. (2023九上·江津期中) 某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件。在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件。出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元.
1. （1）当商场每天销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
2. （2）设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为w元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？
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24. (2023九上·江津期中) 某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒 900千克，A 种鲜花椒售价是 6 元/千克，B 种鲜花椒售价是 8 元/千克，全部售出后总销售额为 6000 元．
1. （1）去年，椒农张大爷售出 A 、 B 两种花椒各多少千克？
2. （2）今年，花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒． A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了 $\text{[math]}$ 元，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了 $\text{[math]}$ 元，结果 A 种鲜花椒的销量是去年的 2 倍， B 种鲜花椒的销量比去年减少了 3a千克，总销售额比去年增加了 60％．
  求 a 的值．
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25. (2023九上·江津期中) 如图，已知抛物线y=x²+bx+c与 x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点E是抛物线y=x²+bx+c上一点，求 $\text{[math]}$ 时点E的坐标；
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26. (2023九上·江津期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴的两个交点分别为A、B（5，0），点 C（4，6）在抛物线上．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 P 为直线 AC 上方抛物线上的动点，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及点P的坐标；
3. （3）将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，M为平移后抛物线上的动点， N 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 M ，使得以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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