已知函数且.

1. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （2）试判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；若不存在，请说明理由.

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1. (2023高一上·武汉月考) 已知函数且.