湖北省武汉市第六名校2023-2024学年高一上学期12月月...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一上·萧山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·武汉月考) 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为保鲜时间， $\text{[math]}$ 为储存温度），若该食品在冰箱中 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是144小时，在常温 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是48小时，则该食品在高温 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 18小时 C . 20小时 D . 24小时

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4. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·武汉月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·武汉月考) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023高一上·武汉月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·武汉月考) 下列命题中正确的是（）

A . 方程在 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有1个实根 B . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么它在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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10. (2023高一上·武汉月考) 已知x，y是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . xy最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为4

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11. (2023高一上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，它们从小到大依次记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b表示 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 值域为.

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15. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高一上·西湖期中) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“零点相伴函数”，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相伴函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一上·武汉月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数m的取值范围．
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19. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·武汉月考) 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 $\text{[math]}$ （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位?
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21. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）试判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高一上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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