已知双曲线，直线交双曲线于两点．

1. (2023高二上·四平月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长与离心率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 过原点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 均存在，求证： $\text{[math]}$ 为定值：
5. （3）若 $\text{[math]}$ 过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 无论怎么转动，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在．请说明理由．