如图，已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.

1. (2023高二上·广西壮族自治区月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积.