已知椭圆E：离心率为，焦距为．

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1. (2023高二上·永年月考) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作斜率和为1的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交E于A，B两点， $\text{[math]}$ 交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN过定点．

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