河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期1...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·永年月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2023高二上·永年月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n等于（）

A . 671 B . 673 C . 674 D . 675

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3. (2023高二上·永年月考) 在等比数列{a_n}中，a₃ ， a₁₅是方程x²+6x+2=0的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·永年月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·永年月考) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·永年月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·永年月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024·扬州模拟) 已知焦点分别在x，y轴上的两个椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点与两个焦点，设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. (2023高二上·永年月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前22项和为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·永年月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的公比为2 B . 数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·永年月考) 设数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·永年月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共焦点，点A是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，设 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的内切圆与x轴相切于点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高二上·永年月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，则A到C的准线的距离为.

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14. (2023高二上·永年月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·永年月考) 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，大雪满弓刀。”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情。这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归。月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 $\text{[math]}$ ，不是质数．现设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…）， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·永年月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。第17题10分，其余各题均为12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·永年月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列的前n项和 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的n的值．
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18. (2023高二上·永年月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。
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19. (2023高二上·永年月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的n的最大正整数值．
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20. (2023高二上·永年月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列．
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·永年月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形BCDE为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值．
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22. (2023高二上·永年月考) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作斜率和为1的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交E于A，B两点， $\text{[math]}$ 交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN过定点．
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