如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

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1. (2023九上·南皮期中) 如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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