【基础版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件...

更新时间：2024-09-28 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·孝南模拟) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·衡阳期末) 如图，能使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·拱墅月考) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形，若CF=4a，则AB=（）.

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1）a B . （2 $\text{[math]}$ ﹣2）a C . （ $\text{[math]}$ +1）a D . （2 $\text{[math]}$ +2）a

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4. (2023九上·埇桥期中) 如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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5. 一条线段的黄金分割点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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6. (2023九上·嘉定期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的个数是（　　）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2023九上·期末) 已知 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ )，则下列结论中，正确的有（）.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .下列关于①②的判断，正确的是（）.

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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二、填空题

9. (2024九上·洞口开学考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为 $\text{[math]}$ ，下身长为 $\text{[math]}$ ，为增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 为米．

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10. (2024九上·九台期末) 底角相等的两个等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)

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11. (2023九上·秀洲期中) 如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）

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12. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边AC上，若要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，可添加的一个条件是.(只需写出一个)

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13. (2021九上·会宁期末) 已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

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三、解答题

14. 一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三边长分別为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似?为什么?

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16. (2023九上·余江期中) 人体上半身长和下半身长的黄金比为 $\text{[math]}$ ，这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？

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17. (2023九上·南皮期中) 如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 如图，在△ABC中，AB=AC= 1，BC= $\text{[math]}$ ，在AC边上截取AD= BC，连结BD．
1. （1）通过计算，判断AD²与AC·CD的大小关系．
2. （2）求证：△ABC∽△BDC．
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19. (2023九上·阜阳期中) 已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） ΔDEF∽ΔBCD；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界鬼斧神工的美丽作品．如图，P是AB的黄金分割点(BP>AP)．
1. （1）写出一个与 $\text{[math]}$ 相等的线段比．
2. （2）若线段PB的长为7，求线段AB的长．
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