1. (2023九上·福州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
5. （3） 如图，OP交AB于点C ， PD∥BO交AB于点D ． 记△CDP ， △CPB ， △CBO的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ． 判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．