如图，在中，为直径，于点，点为上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接．

1. (2023九上·阜阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在直径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．