如图，在中，， D是上一动点，连接，以为直径的交于点E ，连接并延长交于点F ，交于点G ，连接．

1. (2023九上·淮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点B在 $\text{[math]}$ 上．
3. （2）当点D移动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）当点D到移动到使 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．