如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

1. (2024高三上·香坊期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．