黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年高三上学期期末联...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：20 类型：期末考试

一、､单选题：本题共8个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. (2024高三上·香坊期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 实部为1 B . 复数 $\text{[math]}$ 虚部为0 C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限

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2. (2024高三上·香坊期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·香坊期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三上·香坊期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·香坊期末) 下列函数的图象不可能与直线 $\text{[math]}$ 相切的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·香坊期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2024高三上·香坊期末) 过正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的中点作平行于底面 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱台 $\text{[math]}$ 的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·香坊期末) 在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l： $\text{[math]}$ 上在第一象限内的点， $\text{[math]}$ ，以AB为径的圆C与直线交于另一点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则A点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 3或 $\text{[math]}$ D . 2

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二、､多选题：本题共4个小题，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．

9. (2024高三上·香坊期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A . 离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，以点 $\text{[math]}$ 为中点的椭圆的弦的斜率为1

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10. (2024高三上·香坊期末) 下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 D . 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·香坊期末) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·香坊期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前16项和为160 C . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 前16项和等于72 D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的项数为偶数时，偶数项的和大于奇数项的和

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三、､填空题：本题4个小题．

13. (2024高三上·香坊期末) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·香坊期末) 已知数列{a_n}满足a₄+a₇＝2，a₅a₆＝﹣8，若{a_n}是等差数列，则a₁a₁₀＝；若{a_n}是等比数列，则a₁+a₁₀＝.

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15. (2024高三上·香坊期末) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024高三上·香坊期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点做 $\text{[math]}$ 轴的垂线， $\text{[math]}$ 为垂线上一点，当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值为.

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四、解答题：解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17. (2024高三上·香坊期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024高三上·香坊期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2024高三上·香坊期末) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．
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20. (2024高三上·香坊期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024高三上·香坊期末) “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是 $\text{[math]}$ ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 $\text{[math]}$ ；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点 $\text{[math]}$ ；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，按上述方法折纸.以点 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 中点为原点建立平面直角坐标系.
1. （1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段 $\text{[math]}$ 交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
2. （2）记（1）问所得图形为曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.
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22. (2024高三上·香坊期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.证明：
  （i） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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