在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，中，、（）．点是边上的一动点（点不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接

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1. (2023九上·高安月考) 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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