“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进人了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷

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1. (2023高二上·酒泉期末) “内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进人了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作第二个正方形，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到如图（2）阴影部分图案，设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ；设直角三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 均是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 从正方形 $\text{[math]}$ 开始，连续4个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ D . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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甘肃省酒泉市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题