已知，双曲线，椭圆，与的离心率之积为.

1. (2023高二上·酒泉期末) 已知 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并指出它是什么曲线.