已知双曲线与双曲线有相同的浙近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.

1. (2024高三上·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的浙近线，且双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ .
  （i）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  （ii）若对于一般情形，曲线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.