湖北省部分市州2023-2024学年高三上学期元月期末联考数...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：27 类型：期末考试

一、单选题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1. (2024高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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2. (2024高三上·湖北期末) 定义全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·湖北期末) 设命题 $\text{[math]}$ ：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，命题 $\text{[math]}$ ：数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等比数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三上·湖北期末) 已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如 $\text{[math]}$ ，则2000的不同正因数个数为（）

A . 25 B . 20 C . 15 D . 12

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5. (2024高三上·湖北期末) 某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

A . 同时选择两项参加的人数可能有100人 B . 同时选择两项参加的人数可能有180人 C . 同时选择两项参加的人数可能有260人 D . 同时选择两项参加的人数可能有320人

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6. (2024高三上·湖北期末) 圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆锥顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆的圆心，底面圆 $\text{[math]}$ 半径为3，侧面展开图面积为 $\text{[math]}$ ，底面圆周上有两动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2024高三上·湖北期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9. (2024高三上·湖北期末) 新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
销量（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（）

A . 销量的极差为3.6 B . 销量的 $\text{[math]}$ 分位数是13.2 C . 销量的平均数与中位数相等 D . 若销量关于月份的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·湖北期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ （原点）， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是圆上的动点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ D . 令 $\text{[math]}$ ，则存在两个不同的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·湖北期末) 设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作函数 $\text{[math]}$ 图象的切线，可能作（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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12. (2024高三上·湖北期末) 如图，某工艺品是一个多面体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的异侧，则下列命题正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 工艺品 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 工艺品 $\text{[math]}$ 可以完全内置于表面积为 $\text{[math]}$ 的球内

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三、､填空题：每小题5分，共20分.

13. (2024高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·湖北期末) 若角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·湖北期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 有唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024高三上·湖北期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点.过右焦点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是.

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四、解答题：共70分.解答题需要在答题卡上写出必要的说明或推理过程.

17. (2024高三上·湖北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2024高三上·湖北期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；否则，请说明理由.
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19. (2024高三上·湖北期末) 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制，先赢3局的一方获胜，比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果相互独立.
1. （1）求比赛恰好进行4局甲获胜的概率；
2. （2）设比赛进行的总局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择，从概率角度考虑，乙如何选择对自己有利？请直接写出选择方案.
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20. (2024高三上·湖北期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024高三上·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的浙近线，且双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ .
  （i）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  （ii）若对于一般情形，曲线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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