已知椭圆，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为．

1. (2024高二上·亳州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线(不与 $\text{[math]}$ 轴重合)与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．