1. (2023高二上·缙云月考) 已知线段AB的端点B的坐标是 ， 端点A在圆上运动.

1. （1） 求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
3. （2） 设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N ， 求线段MN的长．