一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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3.
(2023高二上·缙云月考)
已知
a ,
b为异面直线,
A∈
a ,
B∈
a ,
C∈
b ,
D∈
b ,
AC⊥
b ,
BD⊥
b ,
AB=2,
CD=1,则
a ,
b所成的角
θ为( )
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A . 1
B .
C . 3
D . 4
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A .
B . 若平面PAC , 则
C . 若为钝角三角形,则
D . 若 , 则为锐角三角形
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7.
(2023高二上·缙云月考)
如图,
分别为双曲线
的左、右焦点,过点
作直线
, 使直线
与圆
相切于点
P , 设直线
交双曲线
的左右两支分别于
A、
B两点(
A、
B位于线段
上),若
, 则双曲线
的离心率为( )
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A .
B .
C . 直线AQ与BQ的斜率之和为0
D . 准线l上存在点M , 若为等边三角形,可得直线AB的斜率为
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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15.
(2023高二上·缙云月考)
已知椭圆
的右焦点为
F , 过
F点作圆
的一条切线,切点为
T , 延长
FT交椭圆
C于点
A , 若
T为线段
AF的中点,则椭圆
C的离心率为
.
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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(2)
若点A在第一象限,且抛物线在点A处的切线交y轴于点M,求
的面积.
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19.
(2023高二上·缙云月考)
平面直角坐标系
xOy中,已知椭圆
的离心率为
, 左、右焦点分别是
,
, 以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
C上.
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(2)
若点
,
,
在椭圆
C上,原点
O为
的重心,证明:
的面积为定值.
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(2)
设圆C1与曲线C2的交点为M、N , 求线段MN的长.
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(1)
求证:平面
平面
;
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(2)
当
时,
与底面
所成角的正弦值为
, 求二面角
的余弦值.
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22.
(2023高二上·缙云月考)
已知椭圆
的左右焦点分别为
,
, 焦距为4,直线
与椭圆相交于
,
两点,
关于直线
的对称点为
斜率为
的直线
与线段
相交于点
, 与椭圆相交于
,
两点.
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(2)
求四边形
的面积取值范围.