如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

1. (2023高二上·缙云月考) 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 过上下底面的圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.