已知椭圆的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于，两点，的周长为．

1. (2023高二上·黔江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ．
  ①试讨论直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点，若是，求出定点坐标 $\text{[math]}$ 若不是，请说明理由．
  ②求△AOD面积的最大值．